지상 무기 체계와 같이 초기 상태에서 작전 개시와 함께 기동을 수행해야 하는 경우나 작전 중 급격한 기동을 하는 경우에는 항법 오차 모델의 선형성을 보장 할 수 없게 되며 이로 인하여 항법시스템은 비선형 특성을 가지는 비선형 시스템이 된다.

또한 여러 실제 환경은 비선형으로 모델링 되기 때문에 비선형성을 고려한 필터링 알고리즘이 필요하게 된다.

비선형 시스템에 최근 20여년간 가장 널리 사용되어 온 것이 확장 칼만필터(Extended KF-EKF)이다. 그러나, EKF는 비선형 모델을 1차로 선형화 시켜 사용함으로써 오차가 매우 클 경우에는 추정 성능이 저하되는 단점을 가지게 된다.

이러한 문제를 해결하기 위하여 1995년 Julier와 Uhlmann에 의하여 UKF(Unscented Kalman Filter)가 연구되어 그 성능이 다양한 비선형 시스템에서 우수한 성능을 가지는 것으로 알려졌다.

UKF는 시그마 점(Sigma Point-SP)

시그마 점은 비선형 모델의 랜덤 상태변수를 통계적으로 가장 잘 나타낼 수 있도록 선택 된다.

지금까지 연구된 SP의 선택 방법으로는 시스템 차수 N의 2배만큼 SP를 선택하는 기법, 2N개의 SP에 평균값을 추가하여 2N+1개의 SP를 선택하는 기법, SP의 개수를 2N개보다 축소하여 선택하는 기법, SP의 개수를 2N개 보다 늘여서 선택하는 기법 등이 있다.

UKF의 기본이 되는 UT에 대해서 간략히 살펴보면 다음과 같다.

UT변환은 비선형 함수로 주어지는 상태 변수의 평균 및 공분산 정보 등의 통계치를 고려한 시그마 점의 결정과 결정된 시그마 점의 비선형 변환 이후의 평균과 공분산 정보를 계산하는 일련의 과정으로 이루어진다.

UT에서 사용되는 기본적인 개념은 EKF와 같이 비선형 함수를 근사화 하는 것보다 확률 분포를 근사화하는 것이 더 용이하다는 것이다.

이러한 UT변환은 입자 필터(particle filter)에서 입자를 결정하는 것과 유사한 개념이나 기본적인 차이점은 입자 필터는 랜덤(random)하게 입자를 선택하지만 UKF에서 사용하는 SP는 결정적인(deterministic) 방법으로 선택한다는 것이다.

이와 함께, UT에서는 가중치를 사용하여 SP의 존재 구간을 변화 시킬 수 있다는 것이 차이점이다. UKF는 앞에서 설명한 UT기법을 적용한 칼만필터이다.

UKF 알고리즘

그림1은 UKF 알고리즘을 간략히 설명하는 그림이다.

UKF는 우선 초기화 과정을 거친 후 시간 업데이트 과정을 거치는데 여기서 SP를 선택하고 변환하여 공분산을 구한 후 측정치 업데이트 과정을 거쳐 우리가 원하는 상태변수를 추정하는 필터이다.

비선형성이 높은 시스템에 대해서 그건 사용되어온 EKF보다 성능이 우수하여 최근 많은 비선형 필터링 분야에서 활용되고 있다.